مجموعه (ریاضی)

Article on other languages:

• مجموعة_(رياضيات)
• Мноства
• Множество
• সেট
• Skup_(matematika)
• Conjunt
• Množina
• Mængde
• Menge_(Mathematik)
• Σύνολο
• Set_(mathematics)
• Aro_(matematiko)
• Conjunto
• Hulk
• Multzo
• Ensemble
• Insiemi
• Àlach
• Conxunto
• קבוצה_(מתמטיקה)
• Skup
• Halmaz
• Ensemble
• Himpunan
• Ensemblo
• Mengi
• Insieme
• 集合
• სიმრავლე
• ಗಣ
• 집합
• Copia
• Cungjuunt
• Aibė
• Kopa
• Множество
• ഗണം
• Олонлог
• Set
• Verzameling_(wiskunde)
• Mengd
• Mengde
• Ensemble
• Ensemble
• Zbiór
• Conjunto
• Tantachisqa
• Mulţime
• Множество
• Nzemi
• Skup
• Set
• Množina
• Množica
• Bashkësitë
• Скуп
• Mängd
• கணம்_(கணிதம்)
• เซต_(คณิตศาสตร์)
• Küme
• Множина
• مجموعہ
• Tập_hợp
• סכום_(מאטעמאטיק)
• 集合

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

مجموعه، از بنداشت‌های (اصول تعریف‌ناپذیر) در ریاضیات است.

به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می‌شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه‌ای ریاضی است.

نظریه مجموعه در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش‌های اصلی آموزش ریاضیات است.

مجموعه گردایه‌ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضو‌ها یا عناصر مجموعه نامیده می‌شود. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشد. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه‌ای از حقایق مجموعه‌های دیگر و جز اینها، بنابر این منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی (همچون اعداد) می‌توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایه آن اشیاء را مجموعه‌ای دانست.

معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ لاتین مانند A، B،C نشان می‌دهیم. دو مجموعه Aو B برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند.

تعریف هر مجموعه

یک مجموعه را می‌توان با عباراتی به شکل زیر تعریف کرد:

• Aمجموعه نخستین ۴ عدد طبیعی است.

• B مجموعه‌ای است که اعضای آن رنگ‌های پرچم ایران است.

همچنین می‌توانیم اعضای مجموعه را میان دو کروشه قرار دهیم:

• {۱,۲,۳,۴} = C

• {سبز، سفید، قرمز} = D

البته دو تعریف گوناگون؛ هر دو می‌توانند نشان دهنده یک مجموعه باشند. مثلاً برای مجموعه‌هایی که در بالا تعریف کردیم، Aو C یکسان هستند زیرا عناصرشان با هم برابر است (A=C). همچنین به طور مشابه B = D . توجه کنید که در یک مجموعه، جابه جایی عناصر و نوشتن اعضای تکراری تأثیری در خواص مجموعه ندارد. به عنوان مثال:

{۱۱,۶}={۶,۱۱}={۶,۱۱,۶,۶}

حال فرض کنید E مجموعه نخستین هزار عدد طبیعی باشد. برای نمایش چنین مجموعه‌های بزرگ (که تعداد اعضای آنها زیاد است)، نوشتن همه عناصر مجموعه غیرعملی است. بنابراین Eرا به طور خلاصه به این شکل نمایش می‌‌دهیم:

{۱۰۰۰,...,۱,۲,۳} = E

معمولاً این شکل نوشتن برای مجموعه‌هایی به کار می‌رود که اعضای آن الگوی مشخصی را دنبال می‌کنند که برای همه واضح است. اما در مجموعه‌هایی مانند{۴-,۳-,۰,...,۳۵۷ }=F به راحتی نمی‌توان تشخیص داد که "F مجموعه نخستین ۲۰ عددی است که چهار واحد کمتر از مربع عدد دیگری ست". در چنین مواردی برای نمایش اعضای مجموعه از علائم ریاضی استفاده می‌‌کنیم:

F={n^۲-۴: 0 <= n <= ۱۹} , nЄN

یعنی: F مجموعه اعدادی به شکل n^۲-۴ است به طوریکه n به اعداد طبیعی بین ۰ و ۱۹ تعلق دارد.

مطالب در ارتباط با مجموعه‌ها

• نظریه مجموعه‌ها
• زیر مجموعه
• نظریه طبیعی مجموعه‌ها
• نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها
• مجموعه نامتناهی
• مجموعه تهی
• مجموعه ‌کران‌دار
• مجموعه توانی
• مجموعه مناسب
• رابطه یک به یک

منابع

• ریاضیات گسسته و کاربردهای آن (انگلیسی)

‎

این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.