مکانیک لاگرانژی

Poll without page-refresh

Article on other languages:

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

مکانیک لاگرانژی فورمول‌بندی و نمایش دوباره‌ای‌ست از مکانیک کلاسیک توسط ژوزف لویس لاگرانژ (در 1788 م) که بر اساس کمینه‌سازی یک تابعی (Functional) به نام کنش (Action) استوار ست.( اصل کمترین کنش ) بنا به تعریف، لاگرانژی تفاضل انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل است. یعنی داریم:

$L = T - V \!$

در این جا، تکامل سیستم از حالتی به حالت دیگر به نحوی صورت می‌گیرد که انتگرال لاگرانژی کمینه شود. مثلاً، در ساده‌ترین حالت، عمل مکان یک ذره در مکانیک کلاسیک با توجیهی لاگرانژی به صورت زیر نوشته می شود:

$S = \int_{0}^{T}{({{1}\over{2}}m\dot{x}^2 - V(x))dt}$

در اینجا x خود تابعی از زمان است. $x = x (t)$ . کمینه‌کردن کمیت S منجر به معادلاتی می‌شود که اصطلاحاً به آن‌ها معادلات اولر-لاگرانژ می‌گویند:

${\partial L\over{\partial x}}-{d\over{dt}}{\partial L\over{\partial \dot x}} = 0$

که می‌شود:

$m \ddot x = - {\partial V\over\partial x} = F$

که همان قانون دوم نیوتن است.

همانطور که می‌دانیم، دسترسی کلاسیک به مکانیک کوانتومی از طریق مکانیک همیلتونی صورت می‌پذرید. از طرف دیگر ریچارد فاینمن موفق شد از طریق مکانیک لاگرانژی به دست‌رسی مدرن‌تری به سوی مکانیک کوانتومی دست یابد که این دست‌رسی مدرن از طریق انتگرال مسیر فاینمن (یا انتگرال تابعی) امکان‌پذیر است.

جستارهای وابسته

منابع

‎

Goldstein, H. Classical Mechanics, second edition, (Addison-Wesley, 1980)

برگرفته از «http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%86%DA%98%DB%8C»

رده‌های صفحه: مکانیک لاگرانژی

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.

Giant Panda

Mercedes Car

This site monitored by SitePinger.net